MAXWELLOVE JEDNACINE

Maxwell je koristo je Amperove, Faradeyeve i Gaussove pronalaske, te proširujući ih opisao je elektromagnetne efekte. On objašnjava uzročno-posljedične veze između magnetnog polja,eletričnog polja i struje koja se javlja u njima.Ove jednačone objašnjavaju zavisnost električnog polja i magnetnog polja o nabojima i strujama, te njihovo međudjelovanje koje se javlja kada se ta polja mijenjaju u vremenu.

MEHANICKI TALASI

Kada na mirnu povrsinu vode padne neki insekt, na tom mjestu insekt izazove poremecaj. Cestice na mjestu poremecaja osciluju i taj poremecaj se prenosi na susjedne cestice vode, stvara se talas.
Talas je prenosnik oscilatornog kretanja. Слика:Talas ts.gif
Sredine sva tri agregatna stanja prenose talase.
Mehanicki talasi se ne prenose kroz prazan prostor (vakum).

Postoje dvije vrste mehanickih talasa:
1. transverzalni (poprecni)- ako pod uticajem nekog talasa cestice osciluju okomito na pravac prostiranja talasa



2. longitudinalni (uzduzni)- talas pod cijim uticajem cestice osciluju okomito na pravac prostiranja talasa


Vrijeme za koje se izvrsi jedna oscilacije zove se period oscilovanja T. broj oscilacija u jedinici vremena je frekvencija f.Jedinica za frekvenciju je herc (Hz).

Valna duzina je rastojanje dvije susjedne tacke koje su u fazi oscilovanja.
Talasi se uvijek prostiru u nekom odredjenom prostoru. Povrsina do koje talas dodje u nekom trenutku predstavlja skup tacaka koje su u fazi oscilovanja. Takva povrsina se naziva talasni front.
Linije koje od izvora ideu u smjeru i pravcu prostiranja talasa zovu se talasni zraci.

MATEMATICKO KLATNO

Matematičko klatno je tijelo značajne mase i zanemarljivih dimenzija obješeno o lak neistegljiv konac, koje osciluje u vertikalnoj ravni pod dejstvom gravitacije. Gravitaciona sila (na slici označena plavo) može da se razloži u dvije komponente, od kojih jedna samo zateže konac (označena crveno), a druga, aktivna, ubrzava tijelo (označena zeleno). Aktivna komponenta ubrzava tijelo ka ravnotežnom položaju i predstavlja povratnu silu. Oscilovanje matematičkog klatna može se smatrati harmonijskim samo u slučaju malih amplituda (ugao otklona ne smije biti veći od pet stepeni).

MEHANICKE OSCILACIJE

Spadaju u grupu opštih periodičnih kretanja, koja se odvijaju u ograničenom delu prostora po trajektoriji koja se ponavlja nakon određenog vremena-perioda kretanja. Trajektorija leži u jednoj ravni i na njoj mora postojati tačka simetrije

Cesto se susrecemo sa kretanjem koje se zove oscilatorno kretanje.List na drvetu oscilira na drvetu pod dejstvom vjetra,klatno zidnog sata oscilira, klip benziskog motora krece sa jednog kraja cilindra na drugi.sva ta kretanja imaju zajednicku osobinu da su periodcna tj. Da se ponavljaju poslije odredjenog vremena.Vrijeme poslije kojeg se kretanje ponovi zove se period T.

Osobenosti kretanja je sto se tijelo periodicno krece po nekoj putanji naizmjenicno u oba smjera.Ovo kretanje se zove osciliranje.

Oscilatorno kretanje nastaje zato sto tijelo nastoji da zauzme polozaj stabilne ravnoteze.

Vrijeme trajanje jedne oscilacije zove se period T.Tijelo dodje iz polozaja A u polozaj b za vrijeme T.

Broj oscilacija u jednoj sekundi je frekvencija f

f=1/T

Jedinica za frekvenciju je herc (Hz).

Veza izmedju frekvencije i perioda dana je relacijom

T=1/f

Udaljenost tijela od ravnoteze polozaja je elongancija.Najveca udaljenost tijela od ravnoteznog polozaja naziva se amplituda.Kod svih osciliranja moze se uociti da se javlja sila koja je orijentirana ka ravnozenom polizaju i vraca tijelo u ravnotezni polozaj.U ravnoteznom polozaju ova sila je jednaka nuli.Kada je velicina te sile proporcionalna udaljenosti od ravnoteznog polozaja x,

F=-kx

onda se osciliranje zove harmonijsko pri cemu je k konstanta proporcionalnosti.Predznak „-„ stavljen je zato sto elongaciju x mjerimo od ravnoteznog polozaja , a sila F je usmjerena ka ravnoteznom polozaju.Ovakvu vrstu osciliranja koje se odvija pod uticajem unutrasnje sile nazivamo slobodnim oscilacijama.

ugaona brzina

Ugaona brzina

Ugaona brzina je vektorska fizička veličina koja opisuje brzinu i smer rotacije nekog tela.

Njen intenzitet brojno je jednak uglu (Θ) (izraženom u radijanima) koji telo u toku svoje rotacije opiše u jedinici vremena (t). U skladu s tim, jedinica ugaone brzine u SI sistemu je radijan u sekundi.

Pravac ugaone brzine poklapa se sa pravcem ose oko koje telo rotira, a smer je određen pravilom "kazaljki na časovniku" (ili pravilom desnog zavrtnja). Prema ovom pravilu, rotacija tela posmatrana sa vrha vektora ugaone brzine suprotna je smeru kretanja kazaljki na časovniku (ili ako desni zavrtanj paralelan sa osom rotacije obrćemo u smeru rotacije tela, smer njegovog "napredovanja" (ili "nazadovanja") jednak je smeru vektora ugaone brzine; npr. ako čep na flaši obrćemo u istom smeru kao što telo rotira on će "napredovati" ka flaši ili "nazadovati" od flaše, što će biti u oba slučaja jednako smeru ugaone brzine tela, kao i čepa, naravno).

Ugaona brzina je u vezi i sa brzinom revolucije nebeskih tela koja se meri u jedinicama kao što je revolucija u minutu. Oznaka za ugaonu brzinu je grčko slovo omega (ω). Ugaona brzina astronomskih objekata obično se označava velikim slovom omega Ω.

kinetika rotacije

Kod kinetike rotacije pojavljuje se ugaona brzina. Ugaona brzina je jednaka opisanom u jedinici vremena.


Osnovna jedinica za mjerenje ugaone brzine je 1 rad/s.


Period je vrijeme potrebno da se napravi jedan puni krug. Obilježava se sa T.

Puni krug iznosi 360o ili 2π radijana.

Frekvencija je mjera koja pokazuje broj nekih događaja koji se dogodi u jedinici vremena u određenom periodičkom procesu. Mjeri se u hercima (Hz).
Kosi hitac

-Kosi hitac je kretanje koje se sastoji od jednolikog kretanja brzinom V0 po pravcu koji zatvara neki ugao


-Domet zavisi o uglu pod kojim je tijelo bačeno.
-Najveći mogući domet je za ugao od 45o.
-Za uglove različite od 45o domet se smanjuje.

Tezina tijela


  SILA TEŽE I TEŽINA Kada držimo kamen u ruci,osjećamo da on potiskuje ruku ili je vuče naniže.Kažemo da kamen ima izvjesnu težinu.
Odakle tijelima težina?
Zemlja privlači sva tijela koja se nalaze oko nje.Sila kojom Zemlja privlači tijelo zove se sila teže. Saznali smo da pod uticajem sile Zemljine teže,tijela dobivaju ubrzanje g.
Prema 2.Newtonovom zakonu jačina sile Zemljine teže je,F=ma,F=mg. Obilježava se obično slovom Fg ili G. Vektor sile teže usmjeren je vertikalno prema Zemlji. Sila teže brojno je jednaka proizvodu mase tijela i ubrzanja sile Zemljine teže.
       G=m *g U svakodnevnoj praksi se češče koristi termin težina tijela.Međutim u značenju tog termina u svijetu nije postignut dogovor.Stara definicija:težina tijela je sila kojom Zemlja privlači tijelo jednaka je definiciji sile teže i koristi se u zapadnim zemljama.U ruskim udžbenicima preovladava definicija:težina tijela je sila kojom tijelo pritiskuje podlogu na kojoj leži ili tačku vješanja na kojoj je okačeno.U jednostavnijim statičkim primjerima iznos težine je jednak mg prema obje definicije.U složenijim situacijama nije Da ne bi bilo pomutnje,termin težina tijela koristit ćemo samo u jednostavnijim,statičkim primjerima(kada podloga na kojoj se nalazi tijelo miruje ili se kreće ravnomjerno).U tom slučaju kažemo da je težina tijela sila kojom Zemlja privlači tijelo. Primjer: Kolika je težina tijela mase 1 kg?Tijelo miruje na horizontalnoj podlozi. Rješenje:Težina tijela je G=mg=1kg*9,81 m/s2 ; G=9,81 N Tijelo mase 1 kg ima težinu 9,81 N

Prva kosmicka brzina

Kada bismo iz tačke A, koja se nalazi na nekoj visini h iznad Zemlje bacili tijelo horinzontalno ono bi palo na površinu Zemlje opisujući parabolu. Kada bismo povećali brzinu, njegova putanja bi bila sve ispupčenija, a domet sve veći. A kada bi brzina bila 7,9 km/s, tijelo uopće ne bi palo na Zemlju već bi njegova putanja bila kružnica. Tijelo bi postalo vještački satelit.                                                         

  Kritična brzina v1=7,9 km/s zove se prva kosmička brzina ili brzina

Prva kosmička brzina može se jednostavno izračunati.Pri kretanju satelita oko Zemlje ulogu centripetalne sile ima gravitaciona sila. Neka je poluprečnik Zemlje R, a visina h zanemarljiva u odnosu na poluprečnik. Tada možemo pisati da je

Kada zamijenimo vrijednost za g=9,81 m/      i R=6370 km dobit ćemo da je prva kosmička brzina v1 na maloj visini iznad Zemlje 7,9 km/s

Njutnov zakon opšte gravitacije


Između svaka dva tela (dve tačkaste mase) deluje privlačna, gravitaciona sila , koja je srazmerna proizvodu njihovih masa, a obrnuto srazmerna kvadratu njihovog međusobnog rastojanja.
Gravitaciona sila deluje duž prave koja prolazi kroz centre dva tela.




gde:
  • F je intenzitet (jačina) gravitacione sile između dva tela, (pravac i smer gravitacione sile kao vektorske fizičke veličine nije određen ovom jednačinom, pogledati Njutnov zakon gravitacije u vektorskom obliku)
  • γ je gravitaciona konstanta, čest i simbol g
  • m1 je masa prvog tela
  • m2 je masa drugog tela
  • r je međusobno rastojanje dva tela (u idealnom rastojanje između centara dve masivne sfere)



Pošto je rastojanje vektorska veličina, to je i sila vektor, odnosno zakon u vektorsko obliku izgleda ovako


 gdje je                                         jedinični vektor pravca. Odavde je jasno da je sila obrnutog smera u odnosu na rastojawe, zato stoji znak minus, a to istovremeno označava da je sila uvek privlačna.

U Međunarodnom sistemu jedinica (SI jedinice), F se meri u njutnima (N), m1 i m2 u kilogramima (kg), r metrima (m), a vrednost konstante γje približno jednaka 6.67 × 10−11 N m2 kg−2 (njutn puta metar kvadratni po kilogramu kvadratnom).

PRIMJER:

Privlačna sila gravitacije između planete Zemlje i Sunca:
γ  = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac {N \cdot m^{2}} {Kg^{2}}            (gravitaciona konstanta)
m_1 = 1.99 \cdot 10^{30} Kg                  (masa Sunca)
m_2 = 5.98 \cdot 10^{24} Kg                  (masa Zemlje)
r = 1.5 \cdot 10^{11} m                            (udaljenost Zemlje od Sunca)

F=\gamma\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}

F = \frac {(6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 1.99 \cdot 10^{30} \cdot 5.98 \cdot 10^{24})} {(1.5 \cdot 10^{11})^{2}} = 3.52 \cdot 10^{22} N
                                        


Slaganje i razlaganje sila

Sila je vektorska veličina po 2. Newtonovom zakonu. Silu kao vektor označavamo
slovom F sa strelicom, početna tačka A u kojoj djeluje sila zove se NAPADNA TAČKA
ili HVATIŠTE Kada na tijelo djeluje dvije i više sila ono će se kretati kao da na njega djeluje
sila koja je jednaka zbiru sila koje djeluju na tijelo.

Tada važi princip o nezabvisnosti djelovanja sila.

Sile koje se sabiraju zovemo komponentama, a rezultujuću silu rezultantom.


                                   R=F1+F2

Iznos rezultujuće sile, računa se korištenjem trigonometrije. U slučaju da zaklapaju pravi
ugao, iznos se dobiva Pitagorinom teoremom

Rezultanta dvije sile istog smjera-              R=F1+F2
Rezultanta dvije sile suprotnog smjera -   R=F1-F2

Sile istog intenziteta R=0

Razlaganje jedne sile u fizici i tehnici ima praktični značaj i najčešće se vrši razlaganjem
na dvije normalne komponente.








Sile

Nuklearna sila:


Jaka nuklearna sila ili jaka sila je fundamentalna sila koju prenose gluoni, a djeluje na kvarkove, antikvarkove i same gluone. Njezina posljedica je i privlačenje između nukleona (protona i neutrona), tzv. rezidualna jaka nuklearna sila koju prenose mezoni. To je najmoćnija sila u prirodi. Jača je od elektromagnetske i zbog nje se protoni drže zajedno u jezgrama atoma. Djeluje samo na vrlo malim udaljenostima. Kod teških atoma jezgra se raspada jer je elektromagnetska sila koja razdvaja čestice istog naboja ukupan zbroj sila svih prisutnih protona i nadjačava rezidualnu jaku nuklearnu silu koja djeluje samo na susjedne čestice (protone ili neutrone) i drži ih skupa. Neutroni su ovdje samo posrednici koji onemogućavaju direktan kontakt između protona. Slaba interakcija (često zvana i slaba sila ili slaba nuklearna sila) je jedna od četiri osnovne interakcije u prirodi po modelima savremene subnuklearne fizike. Slaba interakcija može da se desi između leptona i kvarka (semileptonska interakcija), između samih leptona (leptonska interakcija) ili između samih kvarkova (neleptonska interakcija). Javlja se, po Standardnom modelu, usled razmene masivnih W i Z bozona. Slaba interakcija je odgovorna za beta raspad atomskih jezgara , i samim time i radioaktivnost koja se javlja pri raspadu, pri kome neutron prelazi u proton, i pri čemu se emituju elektron i antineutrino, ili pozitron i neutrino. Naziv slaba dolazi iz činjenice da je tipična snaga interakcije svega 10-11 deo snage elektromagnetne i 10-13 jake interakcije.
  


Elektromagnetna sila:


Elektromagnetna odnosno Lorencova sila je sila, koja djeluje na naelektrisane čestice (predmete) unutar elektromagnetskog polja. Sila djeluje i ako nastupa samo električno polje ili samo magnetsko polje. Jednačina zajedno sa maksvelovim jednačinama predstavlja osnovu elektromagnetizma. F - sila (u njutnima) E - električno polje (u volt na metar) B - magnetni fluks (u veberima po kvadratnom metru, odnosno, teslama) q - naelektrisanje čestice (predmeta) (u kulonovima) v - brzina čestice (predmeta) (metar u sekundi)






Vrste međudjelovanja

Imamo 4 osnovna tipa medjudjelovanja to su : 


- gravitaciono 
- elektromagnetsko                 
- jako 
- slabo 


1.GRAVITACIONO MEĐUDJELOVANJE između svih tijela zbog njihove mase; Gravitaciono polje je materijalni posrednik preko kojeg se prenosi gravitaciono djelovanje (gravitaciona sila) sa jednog na drugo tijelo.


 2.ELEKTROMAGNETSKO MEĐUDJELOVANJE izmedju naelektrisanih cestica .Električni naboj je temeljno očuvano svojstvo nekih subatomskih čestica koje određuje njihovu elektromagnetnu interakciju. 


3.JAKO NUKLEARNO MEĐUDJELOVANJE(izmedju nukelona u jezgru) ; Jaka nuklearna sila najjača je od svih sila. To je sila koja drži protone zajedno u jezgri usprkos njihovom snažnom elektromagnetskom odbijanju. Kao što je foton prijenosnik elektromagnetske sile tako i masivni pion (π-mezon) kojeg je postulirao H.


 4.SLABO NUKLEARNO MEĐUDJELOVANJE u procesima transformacije nekih elementarnih cestica) ; “Slaba”- jer je oko stotinu milijardi puta slabija nego jaka nuklearna sila kad djeluje na taj način. Taj naziv vara: ona je slaba samo u svom djelovanju na procese koji se odvijaju pri niskim energijama, no pri energijama od nekoliko desetaka GeV-a jakost je slabe sile usporediva s onim iz elektromagnetske.







Njutnovi zakoni

Njutonovi zakoni su skup od tri osnovna zakona klasične fizike. Oni opisuju vezu između kretanja tela i sila koje deluju na telo i prvi ih je predstavio Isak Njutn. Objavljeni su u knjizi „Philosophiae Naturalis Principia matematica“ (u slobodnom prevodu Matematičke osnove fizike) iz 1687. godine. Ovi zakoni čine temelje klasične mehanike. Njutn ih je koristio da opiše primećene rezultate opita u vezi kretanja tela.

I zakon:

 Zakon inercije U originalu, na latinskom, ga je Njutn zapisao: Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Telo ostaje u stanju mirovanja ili se kreće konstantnom brzinom ako na njega ne deluje nijedna sila, odnosno je rezultantna suma svih sila na telo takva da se sile potiru. Ovaj zakon opisuje princip inercije i može se iskazati u drugačije. Telo na koje ne deluju sile ima težnju da nastavi kretanje istim smerom i brzinom.


II zakon:

Zakon sile Ovaj zakon je Njutn napisao ovim rečima, na latinskom: Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Ovaj zakon opisuje činjenicu da je promena kretanja (što je ubrzanje) nekog tela moguća jedino dejstvom sile i povezuje silu koja deluje na telo sa masom tela i ubrzanjem kojem je telo izloženo. Veličina sile na neko telo upravo je srazmerna ubrzanju i masi tog tela. Smer sile ima isti smer kao i ubrzanje. gde je F sila, m masa, a ubrzanje. 




III zakon:


Zakon akcije i reakcije Tekst zakona kako je Njutn zapisao na latinskom je Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi. Za svaku akciju na neko telo postoji i reakcija. Reakcija je iste veličine ali suprotnog smera. Ovi zakoni su važeći samo u klasičnoj mehanici, gde je brzina mnogo manja od brzine svetlosti a masa tela puno veća nego je veličina atomskih delova (elektron, proton, neutron). U slučaju izuzetno velikih brzina, uporedivih sa brzinom svetlosti, ili izuzetno malih masa, uporedivih sa masom atoma, pojavljuju se drugi efekti koji se precizno opisuju zakonima kvantne mehanike. Iz zakona kvantne mehanike se dobijaju Njutnovi zakoni tako što se aproksimira da su brzine beskonačno male spram brzine svetlosti.